文件名称:
使用Python求解最大公约数的实现方法
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文件大小: 58kb
下载次数: 0
上传时间: 2020-12-23
详细说明：1. 欧几里德算法
欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
证明：
a可以表示成a = kb + r, 则r = a mod b
假设d是a, b的一个公约数， 则有 d|a, d|b, 而r = a – kb, 因此d|r。
因此，d是(b, a mod b)的公约数。
加上d是(b，a mod b)的公约数，则d|b, d|r, 但是a = kb + r,因此d也是(a, b)的公约数。
因此，(a, b) 和(a, a mod b)的公约数是一样
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