针对多项式非线性系统,提出一种用于验证二次型候选Lyapunov函数的数值计算方法.在该方法中,多项式系数被分解成带自由变量的系数矩阵,将正定性验证问题转化为矩阵不等式问题求解.对于局部稳定性分析,采用多个Lyapunov函数来趋近吸引域.每个Lyapunov函数均在各指定方向上进行最大半径优化.在稳定性分析基础上,提出保收敛率的局部镇定控制器设计方法以扩大吸引域.

针对一类含多面体不确定性的多项式系统, 研究其局部稳定鲁棒镇定问题. 基于多项式平方和(SOS) 技术, 将该类非线性控制问题转换为凸的SOS 规划问题, 并通过引入S-procedure 技术, 保证了所得结论在局部范围内是有 效的. 同时, 结合参数依赖Lyapunov 函数方法, 给出了该类系统鲁棒性分析与鲁棒镇定控制问题的充分条件, 并将其 描述为可由SOS 规划技术直接求解的状态依赖线性矩阵不等式约束集. 最后, 通过数值仿真验证了该方法的有效性.