旋转矩阵用九个量描述三自由度的旋转，具有冗余性；欧拉角和旋转向量是紧凑的，但具有奇异性。事实上，我们找不到不带奇异性的三维向量描述方式 [19]。这有点类似于，当我们想用两个坐标表示地球表面时（如经度和纬度），必定存在奇异性（纬度为 ±90 ◦ 时经度无意义）。三维旋转是一个三维流形，想要无奇异性地表达它，用三个量是不够的。 在表达三维空间旋转时，也有一种类似于复数的代数：四元数（Quaternion）。四元数是 Hamilton 找到的一种扩展的复数. 它既是紧凑的，也没有奇异性。 一个四元数